数独

ある問題があるとき、縦に反転させたり、横に反転させても本質的には同じ問題です。
回転させても同じ問題です。
これで、２×２×４＝１６通りあります。
他にも、１列目と２列目を入れ替えても構わないことに気がつきました。

１列目□□□ □□□ □□□　←ココと
２列目□□□ □□□ □□□　←ココを入れ替えてもＯＫ
３列目□□□ □□□ □□□

４列目□□□ □□□ □□□
　：　　：　 　：　 　：　

２列目と３列目でも構いません。しかし、３列目と４列目は入れ替えることができません。
小さな３×３で、数が合わなくなるのです。
１から３列目は自由に入れ替えることができるので、全部で６通りの組み換えが可能です。
４〜６列目、７〜９列目も入れ替え可能です。
横に対しても同様です。
これで、６×６×６×６×６×６＝４６６５６通りが可能です。
縦・横・回転とあわせると、７４６４９６通りになります。

さらに、１２３列目と４５６列目をまとめて入れ替えても構わないことにも
気がつきました。

１列目□□□ □□□ □□□　｜
２列目□□□ □□□ □□□　｜←ココの３列と
３列目□□□ □□□ □□□　｜

４列目□□□ □□□ □□□　｜
５列目□□□ □□□ □□□　｜←ココを入れ替えてもＯＫ
６列目□□□ □□□ □□□　｜
　：　　：　 　：　 　：　

これで、縦横あわせて６×６＝３６通りの入れ替えが可能です。
上記の組み合わせをすべてあわせると、２６８７３８５６通りになります。

１つの問題に対して、上記の入れ替えを行えば、コレだけ多くの（本質的には同様の）
問題を作ることができます。